1.3 Helyettesítő vázlat, vektorábrák

A gépben végbemenő jelenségeket legegyszerűbben vektorábrák segítségével írhatjuk le. Ehhez azonban szükség van egy kapcsolási vázlatra amelyet helyettesítő vázlatnak nevezünk, mert az áramkört a valóságban nem érzékelhető kétpólusként ábrázolja. A vázlatot mindig egyfázisra vonatkoztatjuk! A megrajzoláshoz célszerű ha az eredő mágneses teret létrehozó fluxust két komponensre, Φ_a-ra (armatúrafluxus) és Φ_p-re (pólusfluxus) bontjuk. Ez alapján az armatúrában indukált feszültséget felfoghatjuk az egyes fluxusok által indukált feszültségek eredőjeként:

Mind az armatúra, mind a pólusfluxusnak van azonban olyan része amely csak egyes menetekkel kapcsolódik, és nem vesz részt az eredő tér kialakításában. Ezeket szórt fluxusnak nevezzük: Φ_as (armatúra szórtfluxus) Φ_ps (pólusszórás). Ha X_a és X_s jelentik a Φa armatúrafluxusnak és Φ_s szórt fluxusoknak megfelelő reaktanciákat, felírhatjuk a következő feszültség egyenletet:

Ahol

az armatúra áram által a tekercsen létrehozott ohmos feszültségesést jelenti. A szinkron gép egyik fázistekercselésének áramkörét ezek után helyettesíthetjük a 7. ábra kapcsolási vázlatával.

A levezetés során feltételeztük az indukció kerületmenti szinuszos eloszlását, valamint elhanyagoltuk a vastelítést. Tegyünk a generátor kapcsaira induktív jellegű terhelést. A helyettesítő vázlat alakulását a 8. ábra mutatja, a berajzolt pozitív áramirányokkal együtt.

A rajzon ellentmondás tapasztalható, hiszen a generátor árama és feszültsége azonos irányú. A fogyasztón az irányok adottak, hiszen fogyasztott teljesítményről lévén szó, a feszültség és áram irányoknak egyezni kell. A áramforrás árama viszont a fogyasztóéval ellentétes, azzal 180°-ot zár be. Ezen megegyezés alapján már a valóságnak megfelelően alakulnak a vektorábrák. A 9. ábrán láthatóak az egyes térnegyedeknek megfelelő teljesítményviszonyok.

A villamos gépek működésükhöz meddő energiát igényelnek, ennek kiszámítása az

képlet alapján történik. Az I. térnegyedeben (0-tól 90°-ig) sinφ és evvel együtt Q pozitív (fogyasztó), a II. térnegyedben (90°-tól 180°-ig) sinφ és Q negatív (termelő), a III. térnegyedben (180°-tól 270°-ig) sinφ és Q negatív, és végül a IV. térnegyedben (270°-tól 360°-ig) sinφ és Q pozitív.

A vektorábrákkal, az előző megállapítások segítségével megvizsgálhatjuk a szinkrongép feszültség, áram és gerjesztés viszonyait. Mielőtt azonban ezt elkezdenénk, tegyünk néhány egyszerűsítést. Az X_a és X_s reaktanciát a továbbiakban X_d szinkronreaktanciának nevezzük, mivel ennek értéke körülbelül ötvenszer nagyobb mint R értéke, ezért R-t elhanyagoljuk. Így felrajzolhatjuk az egyszerűsített helyettesítő vázlatot és vektorábrát.

Feszültség és áramegyenletek:

Az egyszerűsített helyettesítő vázlat alapján felírhatjuk a szinkron gép feszültség egyenletét:

Most osszuk el az egyenlet mindkét oldalát jX_d -vel:

Ezzel megkaptuk az áramegyenletet. A helyettesítő vázlatból látható, hogy U_k/X_d az üresen U_k feszültségre gerjesztett gép rövidzárási árama, U_p/X_d pedig a rövidzárási áram akkor, ha a gép üresjáráskor U_p-re gerjesztett. Ez alapján rajzoljuk meg a generátoros üzemállapotokat. (A komplex számsíkon a j-vel történő szorzás 90°-os előreforgatást, míg az osztás 90°-os hátraforgatást jelent.)

Generátor kapacitív jellegű terheléssel

A 9. ábra szerint a generátor armatúráján folyó áram a negyedik térnegyedben található. Ehhez képest a szinkron reaktancián eső feszültség 90°-ot siet. A feszültség egyenlet szerint berajzolva a vektorokat látható, hogy a gép alulgerjesztett állapotban van, azaz induktív jellegű. Az áramegyenlet szerinti vektorrajzon is bejelölt az U_p és U_k közti ß terhelési szög, ami lényegében a forgórész és állórész mágneses terének elmaradása egymáshoz képest.

A szinkrongép üzemállapotai közül ez a legritkább. (lsd. meddőnyeletés)

Generátor induktív jellegű terheléssel

Ebben az üzemállapotban a generátornak meddő teljesítményt kell szolgáltatnia a fogyasztónak. Ehhez azonban túlgerjesztett állapotban, kapacitív jellegűnek kell lennie. Ezen üzemállapot kialakulása jól követhető a 13. ábrán.