Csomóponti törvény
Animációk: 1. animació, 2. animació
Kirchhoff I. törvénye
Egy összetett áramkörben több áramköri elem is található. Az ilyen áramkörökben legalább három áramág - vezeték - találkozását csomópontnak nevezzük.
A fenti ábrán öt áramág találkozását láthatjuk.
A csomóponti törvény az a fizikai tényt fogalmazza meg elegánsan, miszerint a csomópontban töltés nem halmozódhat fel, azaz a csomópontba befolyó áramok összege megegyezik a csomópontból kifolyó áramok összegével.
Ha a csomópontba befolyó áramokat pozitív, míg a csomópontból kifolyó áramokat negatív előjellel vesszük figyelembe, akkor a törvényt úgy is megfogalmazhatjuk, hogy a csomópontban találkozó áramok összege nulla. A fenti ábra alapján a csomóponti törvényt felírva a következő egyenletet kapjuk:
A törvény segítségével meg tudjuk határozni, hogy két párhuzamosan kötött ellenállást hogyan helyettesíthetünk egy ellenállással.
A bal oldali kapcsolási rajzot elemezve megállapíthatjuk, hogy a csomópontba érkezve az I áram egy része R1 ellenálláson, míg a maradék része R2 ellenálláson folyik tovább. Ezekre az áramokra felírva a csomóponti törvényt a következő összefüggést kapjuk:
Észrevehetjük továbbá azt is, hogy mindkét ellenállás közvetlenül a feszültségforrásra kapcsolódik:
Ezt, valamint Ohm törvényét felhasználva a csomóponti törvény a következőképpen módosul:
A helyettesítés akkor teljes, ha Re nem változtatja meg az áramkörben a villamos mennyiségeket. Mivel a feszültség forrás nem változott, így most a teljes I áram Re ellenálláson folyik keresztül (lásd. ábra):
Ez behelyettesítve a fenti egyenletbe kapjuk meg a helyettesítő ellenállás meghatározásának képletét:
A feszültséggel egyszerűsítve:
Az egyenlet baloldalát közös nevezőre hozva, a gyakorlati életben jól használható összefüggést kapjuk ("replusz" művelet):